Regning på Tycho Brahes tid

En astronom har brug for at regne. At lægge sammen og trække fra var der ingen problemer med, man gjorde omtrent som i dag, men at gange var et problem, for skulle to tal med mange cifre ganges var der stor sandsynlighed for fejl. Logaritmer var endnu ikke opfundet (1614), men flere trigonometriske formler var kendt og tabeller over cosinus og sinus havde man også, regnemetoden kaldtes prosthaphaeresis. En brugbar formel til gangning er følgende:

cos(α)*cos(β)=½*(cos(α+β)+cos(α-β))

Hvis nu 10135 skal ganges med 456378 så får man med en moderne lommeregner resultatet 4625391030. Formlen bruges på følgende måde:

1. 10135=100000*0,10135 og 456378=1000000*0,456378

2. Hvis cos(α)=0,10135 så er α=84,183˚ og hvis cos(β)=0,456378 så er β=62,846˚

3. α+β er derfor 147,029˚ og α-β=21,337˚

4. ½*(cos(147,029˚)+cos(21,337˚))=½*(-0,83894613+0,93145646)=½*0,09251033=0,046255165

5. Og 0,046255165*100000*1000000=4625516500 et resultat der er 0,003% forkert.

På denne måde erstattes den komplicerede gangning med sammenlægning, fratrækning og tabelopslag.